1. Molecular motion in gases


The kinetic model of gases

기체에서의 분자 운동


이상기체의 Random motion

압력 속도에 대한 식


가정

1) 기체의 움직임은 끊임없는 랜덤 모션으로 이루어져있다

2) 분자의 크기는 무시한다 

3) 분자의 충돌은 탄성 충돌이다


결과적으로 다음과 같은 식을 얻음




M은 분자의 몰질량



c는 근 평균 제곱 속력


(증명 과정)

z 방향은 없다고 가정

속도의 방향만 변화함

t라는 시간 안에 여러 분자가 충돌

전체 운동량 변화는 한 분자의 운동량 변화 * 갯수


분자 한 개가 v의 속도를 가지고 t 시간 동안 움직인다

이때, 넓이가 A인 벽에 부딪힘

따라서, 부피는 다음과 같다.


Number of density는 부피 당 분자 갯수를 의미한다.

따라서, 다음과 같이 나타낼 수 있다.


즉, 부피와 부피 당 갯수를 곱하여

총 갯수를 알 수 있다.


전체 운동량 변화는 한 분자의 운동량 변화 * 갯수


운동량의 변화량은 힘과 동일하다.


양변을 면적으로 나누면

좌변은 압력



x축에 대한 속도이므로

x, y, z축으로 늘리면





따라서, 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.





실제 가스에선 충돌에 따라 속도가 달라진다.

속도가 다양

분포가 존재


그 분포가 Maxwell distribution



M이 낮을수록 그래프가 오른쪽으로

가볍기 때문

온도가 높을수록 오른쪽으로

에너지가 크기 때문



Collision with walls and surface


Mean free path λ

구형의 두 분자가 충돌

두 분자의 중심거리 간의 거리가

원의 지름과 같을 때를 충돌로 정의한다.



구형의 원자가 속도와 t를 곱한 거리만큼 움직여서 충돌한다.


Collision frequency 충돌 빈도수 z는

시간의 역수로 정의한다.


λ는 다음과 같다.



여기서 σ는 Collision cross-section이다.


N은 부피 당 갯수 Density



Collision flux는 다음과 같다.

z를 면적으로 나눔


The rate of effusion

용출속도



Transport properties of a perfect gas

1) Diffusion

물질의 이동

확산 : 물질 농도 차에 의해


이때, Diffusivity는

(증명 가능)


① 압력이 증가하면 Diffusion이 잘 안된다.


② 온도가 증가하면 기체 분자가 잘 움직인다.


 σ는 분자의 크기에 따라 변화한다.

이게 작아지면 mfp가 길어지고 Diffusion이 잘된다.



2) Thermal conduction

열의 이동

전도 : 에너지 온도 차로 인해


 λ는 압력에 비례하고

몰농도는 압력에 반비례하므로

압력에는 무관


② 농도가 높으면 상수가 커진다.


③ 보통의 경우 압력은 무관하지만

압력이 낮다 = 분자가 적다

= mfp가 길다 = mfp의 효과가 사라진다

이때는 상수가 압력과 비례



3) Viscosity

모멘텀의 이동

점도 : 속도 차로 인해

① mfp는 압력에 반비례하고

농도는 압력에 비례하므로

상수는 압력에 무관

 

②  이므로 온도가 올라가면

점도가 증가한다.

보통 생각하기에 온도가 올라가면 점도가 감소(꿀, 액체)

But, 기체는 반대로 온도가 높아지면 점도가 증가



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