19. Autocatalytic Reactions

반응공학

PART 19. Autocatalytic Reactions 자동 촉매 반응

다음과 같은 반응을 자동 촉매 반응이라 한다.

low conversion일 때는 MFR이

high conversion일 때는 PFR이 효율적이다.

Recycle reactor로 고려해보자.

가장 reactor size가 작아질 때를

Optimum recycle ratio라 한다.

즉, τ값이 가장 작을 때이고,

이것은 미분을 통해 구할 수 있다.

recycle reactor에서 τ에 대한 식은 다음과 같다.

한편, 위 미분 값을 구하기 위해선

라이프니치 정리를 알아야한다.

다음과 같은 식이 주어졌다.

라이프니치 롤은 다음과 같다.

위 식을 적용하면 다음과 같다.

한편,

Recycle에서 다음 식을 만족한다.

따라서,

결론적으로, 다음과 같은 식을 만족 할 때,

미분 값이 0을 갖고(극소값)

원함수가 최소값을 갖는다.

이때, 우변은 평균높이(중간값 정리)

따라서,

좌변이 평균높이랑 같아질 때의

R이 Optimum recycle ratio 이다.