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24. Double Pipe Heat Exchanger 열전달 PART 24. Double Pipe Heat Exchanger 열교환기는 향류, 병류, multi 등 여러 종류가 존재한다. 위 그림은 향류와 병류일 때, 열교환이 발생하는 그림이다. 이때, 이전 글과 같이 온도가 선형적으로 감소하지 않기 때문에 해석을 하는데 어려움이 있다. 따라서, Log Mean Temperature Difference 해석 방법을 사용한다. 위와 같은 흐름이 있다고 하자. Ch와 Cc는 Heat capacity rates 이다. 한편, 가운데 어느 한 지점(파란점)에서의 온도차이를 다음과 같이 정의한다. 위 식을 미분하면, 한편, 미소한 Control Volume을 잡으면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다. 이때, 이전에 Thermal resistance concept에서 .. 공감수 0 댓글수 0 2016. 12. 23.
23. Differential control volume 열전달 PART 23. Differential control volume 위와 같이 미소한 control volume에 대해 에너지 밸런스 식을 세우면 다음과 같다. 적분 시 이때, 외부에서 들어오는 열 flux에 대해서도 식을 세우면 다음과 같다. 위 두 식은 밸런스를 이루어야 하므로 아래와 같은 식을 얻을 수 있다. Case 1. Heat flux 가 일정 위 식에서 우변의 모든 항은 상수이므로 x에 대해 적분을 하면 아래와 같은 식을 얻을 수 있다. 즉, 온도가 x에 대해 선형적이다. 1. Tm이 x에 대해 선형적 2. 3. 가 일정한데 초기에 유체가 들어가면 fully developed 되기 전까지 h가 감소하므로 온도차이가 상승하다가 fully developed 되면 h가 일정하여 온도차가 일정.. 공감수 0 댓글수 0 2016. 12. 23.
22. Internal Flow 열전달 PART 22. Internal Flow Internal flow에선 위와 같이 온도가 변화한다. 가운데는 Ts가 일정한 경우이고 맨 오른쪽은 flux가 일정한 경우의 profile이다. 이때, 가운데 온도 Tm(평균 온도)은 아래와 같이 정의한다. 즉, External 일때는 T∞이지만, Internal 일때는 Tm을 사용한다. 한편, fully developed 하는 필요조건은 다음과 같다. 온도를 x에 대해 미분한 것이 0 즉, 온도는 x축에 의존한다. 위 식에 의해 다음과 같이 r에 대해 미분한 것은 x에 대해 무관하다. 한편, 위 식을 미분하면 이 식을 위에 대입하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다. 이때, convection 값은 아래와 같다. 따라서, 위 식을 정리하면 다음과 같은 식.. 공감수 0 댓글수 0 2016. 12. 22.
21. Cylinder in Cross Flow 열전달 PART 21. Cylinder in Cross Flow 위와 같이 유체의 흐름 중간에 실린더가 존재한다고 하자. 유체는 V의 속도로 들어와서 stagnation point에서 속도가 0이 된다. x가 증가하면서 스트림의 두께가 얇아져 베르누이 식에 의해 압력이 감소하며 속도 u가 회복이 된다. [유체역학 separation 참고] u가 max가 되고 마찬가지로 베르누이 식에 의해 압력이 증가하며 속도가 감소하여 V로 회복된다. 이 과정에서 BL 부근의 속도는 아주 작기때문에 속도가 감소하면서 0이 되버리고 심지어 음수가 되버려서 separation이 발생한다. 이때, 난류가 형성되어 온도가 exchange 되고 구배가 커져서 h가 커진다. 한편, 난류로 들어오게 된다면, stagnation po.. 공감수 0 댓글수 0 2016. 12. 22.
20. Blasius solution 열전달 PART 20. Blasius solution 속도의 profile이 초기를 제외하곤 비슷하다는 것을 이용 η를 정의한 후 PDE를 ODE로 간소화한다. [유체역학 Blasius 참고] δ는 다음과 같이 정의된다. 어떠한 지점에서의 velocity profile은 Inertia term과 Viscous term이 균형을 이루어야한다. 위 두 식이 같으므로 따라서, 이때, similarity를 이용하여 η를 정의한다. stream function과 η로 f를 정의한다. 위에서 얻은 f와 η을 가지고 u와 v를 나타낸다. 그 후 각각의 미분 값을 대입하여 정리하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다. 이때, Boundary condition은 다음과 같다. 위와 같은 과정으로 온도에 대한 지배방정식에 B.. 공감수 1 댓글수 0 2016. 12. 21.
19. Evaporative cooling 열전달 PART 19. Evaporative cooling 증발냉각 여름에 물을 뿌려 온도가 내려가는 것을 생각하면 쉽게 이해 할 수 있다. 증발을 통해 표면에서 잠열을 잃으면서 내부에 있던 열이 다시 표면으로 전달이 되어 액체 내부가 식는 현상이다. 만약, q_add 되는 값이 없다면, 다음과 같은 식이 얻어진다. 이때, heat에 대한 식과 mass에 대한 식으로 표현하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다. h_fg는 잠열 h_m은 물질전달 convection 계수이다. 위 식을 정리하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다. 이때, steady-state이면 온도 차이를, h_m/h는 Analogy를 통해 구할 수 있다. 공감수 0 댓글수 0 2016. 12. 21.
18. 무차원수의 물리적 의미 열전달 PART 18. 무차원수의 물리적 의미 1. Re 레이놀즈수 2. Pr 프랜틀수 3. Sc 슈미트수 4. Le 루이스수 5. Nu 넛셀수 6. Sh 셔우드수 7. Bi 비옷수 Nu 수의 분모는 fluid의 k이지만 Biot 수의 분모는 solid(surface)의 k이다. Bi가 작다 = k가 크다 = 내부 전도가 잘 된다 = 온도를 잘 전달 = 전체 온도가 uniform Bi가 크다 = k가 작다 = 내부 전도가 잘 안된다 = 온도를 전달을 못한다 = 전체 온도가 Non-uniform 8. Pe 펙클린수 Pe가 작으면 Diff가 지배적 Pe가 크면 Advec.이 지배적 공감수 1 댓글수 0 2016. 12. 21.
17. Analogy 열전달 PART 17. Analogy 경계층의 상사성은 2가지가 존재한다. 1. Heat and Mass Analogy 특정 geometry에서 경계층의 조건이 동일하다면, Nu와 Sh의 dependence가 동일하다. 이때, 여러 실험을 통해 Nu과 Sh가 Pr과 Sc의 n승에 비례한다는 것을 알았다. 따라서, f에 대해 정리를 하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다. 위 식을 정리하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다. 이때, 루이스 수는 다음과 같이 정의된다. 즉, 어떠한 조건 하에서 열전달과 물질전달 식을 통해 h와 hm 사이의 관계를 알 수 있다. 2. Reynolds Analogy Simplify된 식은 1. 압력 구배 = 0 2. Pr = Sc = 1 이라는 가정 하에 다음과 같이 바뀐다. 이때.. 공감수 1 댓글수 0 2016. 12. 21.
16. Dependence of Govern equation 열전달 PART 16. Dependence of Govern equation 우리는 지배방정식을 여러 가정으로 simplify 한 후 얻은 식을 dimensionless 하게 표현하였다. 이때, 여기서 얻은 식을 직접 푸는가? No. 우리는 여기서 Dependence를 통해 정량적인 분석을 할 것이다. 우선, momentum식 위와 같이 u*는 x*, y*, Re, 압력 구배로 이루어진 함수이다. 이때, 압력 구배는 surface의 geometry에 따라 얻을 수 있으므로 의존항에서 빼버린다. 그 후 shear stress와 friction factor에 대해서도 무차항을 적용한다. 이때, y*=0 즉, y항이 정해지므로 이것 또한 의존항에서 빠질 수 있다. 따라서, 아래와 같은 식을 얻을 수 있다. 마.. 공감수 0 댓글수 0 2016. 12. 21.
15. 지배방정식 열전달 PART 15. 지배방정식 Momentum Energy Species 에 대한 각각의 지배 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다. Momentum Energy Species 이때, 3가지 가정을 통해 식을 simplify 한다. 1. No Generation 2. Negligible Body Force 3. Boundary Layer Approximation 경계층 근사는 무엇인가? BL은 물체의 크기에 비하여 매우 작다. 따라서, y축으로의 gradient가 아주 크다. 예를 들어 속도를 보면, δ는 아주 작고, surface에서의 속도는 0, free stream에서의 속도는 u∞이다. 따라서, y방향으로의 속도 gradient는 x방향으로의 속도 gradient 보다 훨씬 크다. 따라서, 아래와.. 공감수 0 댓글수 0 2016. 12. 21.
14. Boundary layer 열전달 PART 14. Boundary layer Velocity Boundary Layer을 우선적으로 보자. u∞ 는 free stream의 velocity이고 u 는 BL 내의 velocity 이다. δ은 위와 같은 조건을 만족하면 정의가 된다. 이때, Shear stress와 Fanning friction factor는 다음과 같이 정의 된다. 속도에 대한 BL은 다음과 같은 그래프로 나타난다. 한편, Temperature Boundary Layer은 다음과 같이 정의된다. 이때, y=0 즉, surface에서는 전도가 발생하는데 이것은 대류되는 양과 같다. surface에 있는 분자는 no slip 상태이기 때문에 고체와 같이 전도가 발생한다. 따라서, 위 식을 통해 h를 구할 수 있다. 앞서 .. 공감수 0 댓글수 0 2016. 12. 21.
13. Finite Difference Method 열전달 PART 13. Finite Difference Method 유한 차분법 우선, 2-D에서의 Heat conduction은 다음과 같이 쓸 수 있다. 이것을 구하는 solution은 Exact/Analytical : Separation of Variables Approximate/Graphical(q=0) : Flux Plotting Approximate/Numerical : Finite-Difference 다음과 같이 3가지가 있는데, 우리는 여기서 Finite-Difference만 다룬다. 열전달이 발생하는 매질에 아래와 같이 격자를 적용할 수 있다. 이때, 가정 몇 가지가 사용된다. 1. 사각형 내의 온도 분포는 없다고 본다. 2. 주위 node에서만 열교환이 발생한다. 3. 중간점의 미분 .. 공감수 0 댓글수 0 2016. 12. 21.
12. Contact Resistance 열전달PART 12. Contact Resistance 2개의 material을 contact하면모든 물질의 surface가 위와 같이 rough하기 때문에비어 있는 부분이 나온다. 비어있는 공간에는 기체가 차있는데,gas의 경우 solid 보다 conductivity가 떨어진다.따라서, 열전달이 잘 안된다. 위와 같은 상화에 Contact resistance 까지 고려하면,총 저항이 5개가 된다. T2와 T3 사이가 Contact resistance로 인해 생긴 저항이다. T1∞ ~ T1 A Convection T1 ~ T2 A Conduction T2 ~ T3 Contact resistance T3 ~ T4 B Conduction T4 ~ T4∞ B Convuction 공감수 0 댓글수 0 2016. 10. 2.
11. Thermal Resistance Concept Ⅱ 열전달 PART 11. Thermal Resistance Concept Ⅱ 열전달의 개념에 전지저항의 개념을 도입한 것이다. 다음과 같이 열전달이 발생, Convection과 Conduction이 동시에 일어난다. 우리는 이것을 열저항으로 생각하여 총 저항이 2개인 열전달을 생각해 볼 수 있다. PART 05에서 잠깐 보았던 식을 그대로 사용한다. 단순히, Conduction과 Convection의 식을 옴의 법칙과 같은 형태로 arrange 한 것이다. 이때, qx는 모든 열전달에서 동일하다. 전기회로에서 저항들을 직렬 연결 할 때 모든 저항에서 걸리는 전류가 동일하다는 것을 생각하면 된다. 따라서, 전체저항은 다음과 같다. 결론적으로, 다음과 같은 식을 얻을 수 있다. 즉, 우리가 전체 열전달 회로를.. 공감수 0 댓글수 0 2016. 10. 2.
10. Boundary and Initial Conditions 열전달PART 10. Boundary and Initial Conditions Conduction의 equation은이계도 함수이다.따라서, 이것을 풀기 위해서는 조건이 2개가 필요하다. 아래는 몇 가지의 조건들을 나열한 것이다. Surface는 일정 온도이다.t에 따라 바뀌지 않는다. Surface의 온도를 어떻게 constant하게 유지할 것인가?고액기 상변화 시열을 주어도온도가 일정하다는 것을활용하면 된다. Heat flux at surface Heat flux = 0 adiabatic 은 insulate 와 같지 않다.adiabatic 에 insulate 가 포함된다.adiabatic ≠ insulateadiabatic ⊃ insulate insulate가 아니여도 adiabatic이 될 수 있는.. 공감수 0 댓글수 0 2016. 9. 27.
09. Differential Control Volume 열전달PART 09. Differential Control Volume Conduction은 수학적으로 접근 할 수 있다. Gradient를 어떻게 계산할까? 1. 매우 작은 6면체를 CV로 잡는다. 2. 3방향으로 열이 들어온다. 3. 에너지 보존식 rate를 적용한다. 우리는 Conduction을 적용하므로,푸리에 식을 대입한다. Cross section의 넓이를 곱해준다. 이때, taylor series를 통해q_x+dx를 다음과 같이 나타낼 수 있다. 이 뒤에 붙는 2분계 이상 항들은 무시하도록 한다.나머지 y축, z축에도 적용한다. 그러면 다음과 같이,CV에 conduction을 적용한govern equation이 나온다. 이때, q generation은 시간에 대한 함수이고,k 또한 시간에 따.. 공감수 0 댓글수 0 2016. 9. 27.
08. Grain size 열전달PART 08. Grain size Grain size는 physical boundary이다. 위 그래프를 보면L이 작을수록Thermal conductivity가 감소하는 것을 알 수 있다.micro nano effect의 영향으로 감소한다. 그렇다면, T가 증가 할 때, k가 왜 증가할까?온도가 증가하면 mfp가 감소하고micro nano effect가 무시된다. 예를 들어,Physical boundary가 50nm 라고 하고,mfp가 50nm 라고 하면 상대적으로 커서무시를 할 수 없다. 하지만, 온도가 증가하여 mfp가 감소해서2nm 라고하면 상대적으로 작아서무시를 할 수 있다. 한편, 액체와 기체의 열전달은 고체 보다 덜 효율적이다.왜냐하면, 분자 간의 거리가 넓고,고체 보다 random 한.. 공감수 0 댓글수 0 2016. 9. 27.
07. Micro- and Nanoscale Effects 열전달PART 07. Micro- and Nanoscale Effects 같은 물질은 잘라도 k는 동일하다.But, 아주, 아주, 아주 작게 자르면 변화한다. 아래 표시한 화살표 쪽을 보면입자가 위쪽으로 가지 못하고 튕겨져 나온다.이러한 한계를Physical boundary라 한다. Mean free path는분자가 충돌하지 않고 이동 할 수 있는 거리이다. MFP가 클수록 에너지를 가진 입자가더 멀리까지 이동할 수 있으므로 k가 더 크다. 여기서, Physical boundary는 열전달에 있어서 방해요소이다. MFP가 같더라도위 왼쪽 그림은 꺾여서 다시 되돌아오고오른쪽은 앞으로 나아가 열전달이 더 잘된다. 여기서, Film thickness가 MFP 보다 훨씬 크면Nano scale effect는 무.. 공감수 0 댓글수 0 2016. 9. 13.
06. Thermal Conductivity 열전달PART 06. Thermal Conductivity 이번 장부터는본격적으로 Conductivity를 다룰 것이다. 이전에 우리는 Conduction의 식을fourier's law로 부터 다음과 같이 얻을 수 있었다. Thermal conductivity즉, k 는 열전달이 얼마나 잘되는지를 나타낸다. 보통은, 고체 > 액체 > 기체 순으로 k가 크다.왜냐면, 분자간 거리가 가깝기 때문이다. 한편, 물질은 에너지를 conducting 할수도 있고, storing 할수도 있다.여기서 관여되는 상수가 각각 k conductivity 와 Cp heat capacity 이다. 만약, 어떤 물질이 있고 같은 에너지를 주면,두개가 어떻게 다를까? k가 높으면 온도 변화가 크고Cp가 높으면 온도 변화가 작다. .. 공감수 1 댓글수 0 2016. 9. 13.
05. Thermal Resistance Concept Ⅰ 열전달PART 05. Thermal Resistance Concept Ⅰ 전기의 저항 같이열전달도 저항이 존재한다. 전기의 경우다음과 같은 식을 만족한다. 위에서 전압차가 Driving force 이다. 열전달에서는 Driving force 가 온도차이다. Conduction의 식은 다음과 같다. 위 식을 Arrange 하면 다음과 같다. 즉, 분자인 dT가 Driving force이고분모가 Thermal Resistance for Conduction 이라 할 수 있다. Convection의 식은 다음과 같다. 위 식을 Arrange 하면 다음과 같다. Conduction과 마찬가지로분자가 Driving force 이고분모가 Resistance 이다. 공감수 0 댓글수 0 2016. 9. 13.
04. Intro of Radiation 열전달 PART 04. Intro of Radiation Radiation은 0K 가 아닐 때, 물질에 의해 방출되는 에너지를 말한다. 이러한 Emission은 Atom 의 배열의 변화에 의해 나온다. 위 그래프는 물체가 어떤 온도일 때, 방출하는 intensity를 나타낸 것이다. 그래프를 해석해보면, 온도가 높을수록, 즉, 에너지가 높으면, 그것의 파장이 줄어드는 것을 알 수 있다. Radiation은 나가는 것 Irradiation은 들어오는 것을 말한다. 따라서, Net = Radiation - Irradiation 이다. Radiation은 보통 태양만 고려하거나 아주 고열의 Exchanger만 고려한다. 공감수 0 댓글수 0 2016. 9. 13.
03. Intro of Convection 열전달PART 03. Intro of Convection Convection은random molecular motion (diffusion) 과bulk motion of fluid (advection) 의 합으로 이루어진다. 대류에는자연대류와 강제대류가 있다. 자연대류는부력 buoyant force 에 의해 발생한다. 중력이 있고 온도차가 존재한다하자.온도가 높으면 부피가 늘어나 밀도가 줄어들어 위로 올라간다.이때, 중력에 의해 뜨거운 기체가 아래쪽으로 내려오게 된다.이때, 자연대류가 발생한다. 강제대류는mechanical device에 의해 발생한다.쉽게 선풍기를 생각하면 된다. Convection의 식은 다음과 같다. Conduction 보다 쉬워보이지만,h 값을 구하는 것이 쉽지 않다.Ts 는 su.. 공감수 0 댓글수 0 2016. 9. 13.
02. Intro of Conduction 열전달PART 02. Intro of Conduction 전도 How to transfer? Solid 에선 Electron 혹은 Lattice wave로 옮겨진다.Metal에서 Electron이 충돌하면서 열전달이 발생한다.유리에선 전자가 없는데 열이 전달되는 경우가 있다.유리에선 격자 lattice 가 존재한다.이러한 lattice는 고정된 줄 알았는데? NO진동이 존재한다.이러한 진동이 wave를 만든다.→ 양자화됨이것을 Phonon이라 한다. Fluid는 molecules의 collide할 때,좀 더 큰 에너지를 가진 분자에서,좀 더 낮은 에너지를 가진 분자로에너지 교환이 발생한다. How much? Steady-state 를 가정한다.S.S란, 온도 profile을 시간에 따라 미분하면 0 이 .. 공감수 0 댓글수 0 2016. 9. 12.
01. 열전달 열전달PART 01. 열전달 열전달이란 무엇인가?열전달은 온도차에 의해 열에너지의 이동을 말한다. 열에너지는 atom의 전이, 회전, 진동, 에너지 레벨과 관련이 있다. 시스템이 주어져있으면,어느 열전달 모드가 dominant 인지 구분하고,옮겨진 열에너지의 양을 계산한다. 열전달은 3가지 방법이 있다. 1) Conduction 전도전도는 solid 혹은 stationary fluid 에서 발생한다.Stationary 란, 정지한 것이 아니다.방향성이 없을 뿐분자가 에너지를 가지기 때문에 움직인다. 2) Convection 대류bulk fluid 에서 발생한다.선풍기를 틀 때를 생각하면 된다. 3) Radiation 복사물질에서 방출되는 에너지모든 물질은 전자기파를 발사한다.irradiation은 흡수,.. 공감수 0 댓글수 0 2016. 9. 12.

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