07. 층류

유체역학

PART 07. Laminar flow

비압축성 유체 가정/정상상태

유체흐름이 간단 → 마찰손실은 어떻게 될 것 인가?

가운데를 CV로 잡음

1. 매스 밸런스

2. 모멘텀 밸런스

두 개를 적용함

mole fluctuation 에 의해 서라운딩이 CV로 가해준 shear stress

CV가 앞으로 못가게 뒤로 잡아당김

유체가 왼쪽에서 오른쪽으로 흐르려면

P > P 이기 때문에, 

실제로, 타우는 -방향으로 됨

nonslip boundary 조건을 부과하면 벨로시티 프로파일을 할 수 있음

위 식에 의해 τ는 r에 리니어하게 바뀜

위 식에 의해 벨로시티가 parabolic 하게 나옴

CV를 원통좌표계로 잡음

하겐 포아즈 법칙을 유도할 수 있다.

위 법칙이란, 둥근 pipe로 laminar 플로우 일 때, 주어진 압력 강하가 있으면

a, L, μ 에 따라 Q가 바뀐다.

여기서 α는?

Parabolic 할 때, 중간에 KE가 크다.

관의 가운데에서 속도도 크고 질량도 많다.

관의 겉에서 속도가 0이고 질량이 없다.

따라서, 평균이 달라진다.

KE를 define하는 2가지 방법이 존재한다.

1. 면적 평균

면적 평균일 때는, 우리가 아는 KE = (U^2)/2 이다.

2. 질량 평균

α=2 for laminar flow

층류에서는 u가 r에 parabolic하다.

따라서, 파이프 벽 근처(r=a)는 KE가 적고

가운데 부분(r=0)은 KE가 크다.

α=1.07 for turbulent flow

난류에서는 u가 r에 의존하지 않아서

거의 면적 평균대로 나온다.

KE = (U^2)/2

이것은 난류의 흐름이 거의 일자여서

r=a 일 때와 r=0 일 때, KE 차이가 거의 없기 때문이다.

위와 같이 거의 같이 흐른다.

둥근 파이프이고 층류 일 때, 위 식을 만족한다.