08. 난류

유체역학

PART 08. Momentum transport in turbulent flow

A가 올라가면 B가 내려와야한다 = 물질 보존의 법칙

난류면 추가적인 점도가 있다고 해석 가능(왔다 갔다)

τ를 위 식으로 나타낼 수 있다.

shear stress

= momentum transfer rate

= momentum flux

이때, δ는 난류에서 분자가 충돌하지 않고 갈 수 있는 거리를 나타낸다.(Prandtl's mixing length)

이것을 위 식에 대입하면,

다음과 같다.

따라서, 

이다.

이때, 

을 r방향으로의 velocity

을 z방향으로의 velocity라고 두면

평균속도 과 크기가 같다고 볼 수 있다.

왜냐하면, 난류이기 때문에 난류 중심부에서는 속도가 비슷하다 = τ가 뒤로 당기는 힘이 비슷

따라서, 

이다.

한편, 

왜냐하면,

m은 단위 시간당 단위 면적당 질량 ------- (1)

u는 단위 시간당 단위 면적당 부피

ρu는 단위 시간당 단위 면적당 질량  ------- (2)

ρu^2은 단위 시간당 단위 면적당 모멘텀

(1) = (2) 이므로 위 식이 만족된다.

따라서, 위 식과 를 합치면

을 구할 수 있고, 위 식은 난류에서 에디 점도로 인한 점성을 나타낸다.