10. Differential Mass Balance

유체역학

PART 10. Differential Mass Balance

3-D에 적용하기 전에

x축을 기준으로 1-D에 대해 유도해보자.

나가는게 기준이다.

나가는게 +이다.(중요)

좌변 : CV의 면적 * 높이 * 밀도 = CV의 질량

우변 : 좌측(x)에서 유체가 들어오기 때문에 -가 붙고, 그 면벡터는 -Ai

 우측(x+Δx)에서 유체가 나가기 때문에 +가 붙고, 그 면벡터는 +Ai

in - out 이기 때문에, 위 식처럼 나온다.

위 식을 3-D에 적용

(x, y, z축)

3D에 적용하기 위해 CV를 정육각형으로 잡는다.

각 면에 대한 면벡터는 위와 같이 정의 할 수 있다.

정육각형 내부에 들어가서 밖을 본다고 생각하면 쉽게 정할 수 있다.

continuity equation 연속방정식을 유도 할 수 있다.

(물질 보존)

지난 PART 09에서 유도한 식을 보면

다음과 같고

위에서 유도한 연속방정식과 동일한 의미를 갖고있다.

결론적으로, Gauss Divergence Theorem을 보여준다.

좌변 : CV에서 net으로 빠져나가는 질량

우변 : CV에서 boundary를 통해 빠져나가는 질량

가우스 발산 정리를 통해서 다음 식들이 물리적으로 같음을 알 수 있다.