09. Integral Balance Equations

유체역학

PART 09. Integral Balance Equations

Flux : 단위 시간당, 단위 면적당 흐르는 양(Vector)

cf) heat flux

momentum flux = stress

mass flux = ρv

volume flux = v

Flux vector : 유체가 이렇게 흐르고 있다.(면벡터와는 다를 수 있다.)

플럭스 벡터와 면벡터의 방향이 같을 때 유체가 제일 많이 통과한다.

플럭스 벡터와 면벡터의 방향이 직각 일 때 유체가 제일 적게 통과한다.

결론적으로, 유체가 한 면을 통과하는 양은

q와 s의 내적으로 구할 수 있다.

유체가 나갈 때, 내적 값이 양수이고

유체가 들어올 때, 내적 값이 음수이다.

매스 밸런스

위에서 잡은 육각형 CV는 엄청 작아서

밀도가 다 동일하다고 볼 수 있다.

CV의 전체 질량의 변화 = in - out

여기서, q와 s의 내적 값 q·s = out - in이라서,

위 식의 우변에 마이너스가 붙은다.

모멘텀 밸런스

CV를 다 더하면 전체의 모멘텀

=

dS를 통해 in or out 하는 모멘텀

모멘텀의 변화량 = in - out 모멘텀

x, y, z축 각각 독립적인 equation이 만들어진다.