05. Integral Method

반응공학

PART 05. Integral Method 적분법

적분법이란,

어떤 반응의 반응속도 식을

적분을 활용하여 처리한 후

농도 C와 시간 t에 대한 그래프를 얻는 방법

을 말한다.

주로 간단한 반응에서 이용된다.

우리는 우선 reactor의 부피가 일정한 것을 다룬다.

그 과정은 다음과 같다.

주어진 실험데이터를 아래에 제시 되어있는 식으로 처리한다.

만약 그 식으로 처리한 그래프가 직선이라면

반응차수를 결정 할 수 있다.

1. 비가역 단분자형 0차 반응 Irreversible unimolecular-type first-order reaction

반응속도 식이 다음과 같이 주어져있다.

 위 식을 적분을 하면 다음과 같다.

2. 비가역 단분자형 1차 반응 Irreversible unimolecular-type first-order reaction

다음과 같은 반응이 있다.

위 반응이 1차 반응이라고 하면,

반응속도 식은 다음과 같다.

위 식은 다음과 같이 전개될 수 있다.

여기서 이전 파트에서 배웠던

conversion을 대입하면

다음과 같다.

실험데이터를 위의 식을 통해 작도를 하여

아래와 같은 직선이 얻어지면 이 반응이 1차 반응임을 알 수 있다.

위 그래프를 통해서 기울기가 속도상수 k인 것을 알 수 있다.

3. 비가역 2분자형 2차 반응 Irreversible bimolecular-type second-order reactions

다음과 같은 반응이 있다.

위 반응이 2차 반응이라고 하면,

반응속도 식은 다음과 같다.

위와 같이 주어졌을 때,

가장 중요한 것은 CB를 잘 표현하는 것이다.

양론에 의해서 다음 식이 성립한다.

이때, 우리의 Reactor는

부피가 일정하기 때문에

V로 나누면 다음과 같다.

따라서,

M을 다음과 같이 두면,

따라서,

부분 분수에 의해

다음 식이 나온다.

위 식을 

여기에 대입하여 풀면

다음과 같이 나온다.

우리는 위 그래프의 기울기를 통해서 속도상수 k를

y절편 값을 통해서 M 값을 알아 낼 수 있다.

4. 비가역 3분자형 3차 반응 Irreversible trimolecular-type third-order reactions

다음과 같은 반응이 있다.

위 반응이 3차 반응이라고 하면,

반응속도 식은 다음과 같다.

2차 반응과 같이 CB와 CD를 CA에 대해 표현을 한 후

전환율을 도입하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

그 후, 부분분수를 쪼개고

적분을 하면

아래와 같이 정리 할 수 있다.

5. 일반적 적분식 Empirical rate equation of nth order

반응속도 식이 다음과 같이 주어져있다.

거의 대부분의 반응은 power law에 의해

n차식을 갖는다.

위 식을 적분을 하면 다음 식을 얻을 수 있다.