06. Half life

반응공학

PART 06. Half life 반감기

비가역 반응이 다음과 같이 주어졌다고 하자.

기초반응을 따른다면,

반응속도 식은 다음과 같다.

만약 이러한 반응에서 물질 A, B, C...가

양론적인 비율 stoichiometric rate 로 들어갔다면,

밑의 식들을 만족한다.

반응이 시작되기 전,

즉, t=0일 때 다음과 같은 식을 만족한다.

반응 후에도 양론에 의해

다음과 같은 식을 만족한다.

가비의 리에 의해 다음과 같은 식을 만족한다.

우리는 부피가 동일한 리액터를 다루므로

위 식을 V로 나누면

다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

따라서, 우리가 얻은 위 식을

주어진 반응속도 식에 넣으면

다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

a+b+c ... = n 이므로

아래 식을 얻을 수 있다.

결론적으로,

기초반응 식을 양론적으로 넣어줬다고 한다면

반응차수는 n이라고 볼 수 있다.

다음으로 위 식을 적분을 하면

다음 식을 얻을 수 있다.

여기서, 반감기는 물질의 양이 반으로 줄어드는 시점을 말한다.

그런데 우리는 부피가 일정한 리액터를 다루고 있으므로

농도가 반이 되는 지점을 반감기로 볼 수 있다.

따라서, 위 식에

를 넣으면

다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

반감기를 좀 더 일반화 시키면

분율에 따른 시간을 알 수 있다.

F를 다음과 같이 정의한다.

마찬가지로 위 식을 토대로

아래 식에 집어 넣는다.

그 후 적분을 하면

다음과 같은 식을 얻을 수 있다.