08. Differential Method

반응공학

PART 08. Differential Method 미분법

미분법은 dC/dt를 직접 구해서 분석하는 방법이다.

과정은 다음과 같다.

1. CA vs t 데이터를 plot한다. 점들을 이은 선을 smooth 하게 그린다.

이러한 커브는 모든 점을 통과할 필요는 없다.

2. 선택된 concentration 값의 기울기를 결정하라.

이러한 slope dCA/dt = rA 는 이 반응의 순간 속도이다.

3. 반응속도 식

에 로그를 활용하여 rA vs CA 데이터를 테스팅 한다.

다음과 같은 식이 주어져있다.

위 반응을 시간에 따라 관찰을 해본 결과

다음과 같은 테이블을 얻었다.

여기서 2가지 방법이 있는데

1. 적분법

2. 미분법

이다.

우리는 미분법으로 풀어도록 하자.

 과정대로

위 테이블을

CA vs t 그래프로 plot 한다. (과정1)

어떠한 부분의 concentration의 접선을 그린 후

다음과 같이 기울기를 구한다. (과정2)

power law를 적용하여

아래와 같은 반응속도 식에 fitting 해보자. (과정3)

위 식의 양변에 로그를 취한다.

그러면, 아래와 같이 하나의 직선 함수를 구할 수 있다.

위 식에 데이터를 넣으면

아래와 같은 표가 만들어 진다.

데이터의 경향을 보면

직선에 가깝다.

우리는 여기서 다시 plot을 통해

기울기와 절편을 알아야한다.

여기서, 필요한 개념이 상관계수이다.

상관계수란 쉽게 말하면

회귀분석 plot 을 할 때,

데이터들이 얼마나

그래프에 적합한지를 나타낸 것이다.

R로 나타내고

만약, R^2 = 0.99 라면 매우 reasonable한 fitting이 될 것이다.

그 수가 매우 낮다면 우리는 plot이 불가능하다.

이것은 엑셀이나 공학용 계산기로 쉽게 구할 수 있다.

한편, 위 표를 아래와 같이 plot 하면

절편과 기울기를 구할 수 있고,

결론적으로, 그것은

반응속도상수와 반응차수를 나타낸다.