07. 그 외 반응들

반응공학

PART 07. 그 외 반응들

PART 05에 이어

다른 반응들도 살펴보자.

6. 비가역 평행 반응 Irreversible reactions in parallel

다음과 같은 반응을

평행반응이라고 한다.

두 반응은 서로 독립적이기 때문에

A의 감소속도는 R과 S의 생성속도를 합친 것과 같다.

따라서, 아래와 같은 식을 얻을 수 있다.

위 식을 적분하면,

다음 식을 얻을 수 있다.

위 식을 통해 plot을 하면

k1+k2 값을 알 수 있다.

미지수가 2개이므로

이 미지수를 구하기 위해선

식 2개가 필요하다.

그 두번째 식은 다음 식을 통해

구할 수 있다.

우리는 위 식을 통해 k1/k2를 구할 수 있고,

결과적으로, k1, k2를 구할 수 있다.

7. 비가역 연속 반응 Irreversible reactions in series

다음과 같은 반응을 연속 반응이라고 부른다.

반응 속도 식은 다음과 같이 주어져있다.

여기서 R과 S의 초기농도는 0 이다.

우선 A는 1차 반응식이기 때문에

아래와 같은 식을 얻을 수 있다.

위 식을 rR 값에 대입을 하면

다음과 같이 나온다.

위 식은 1차 미분방정식이다.

양변에 Integrating factor을 곱한다.

위 식에서 Integrating factor는 다음과 같이 구할 수 있다.

다음과 같은 1차 미방이 주어져있다.

그렇다면, 적분인자 

를 양변에 곱하면

다음과 같은 식이 나온다.

위와 같은 과정을 그대로 적용한다.

이 식에서 적분인자는

이다.

이것을 위 식에 곱한 후 적분하면

다음과 같다.

초기 R, S의 값이 0이라고 한다면,

다음과 같은 식을 만족한다.

위에서 구한 CA와 CR을 대입하여

CS에 대해 정리하면

다음 식을 얻을 수 있다.

한편, CR의 최대 값을 구하기 위해선

CR을 미분해야한다.

위 식을 가지고 y를 정의한다.

R의 초기값을 0이기 때문에,

y 값을 미분하면 다음 식을 얻을 수 있다.

0일 때가 최대 값이므로 위 식을 정리해서 풀면

다음 식들을 얻을 수 있다.

위에서 얻은 식들을 이용하여

그래프를 그리면 다음과 같다.

8. 자동 촉매 반응 Autocatalytic reactions

다음과 같은 식을

자동 촉매 반응이라고 한다.

반응속도 식은 다음과 같이 주어진다.

이전에 봤던 것과 같이

식이 다음과 같이 주어져 있을 때,

CR을 잘 나타내는 것이 중요하다.

반응식을 보면

A가 하나 없어질 때,

R이 하나 생기므로

A, R의 합은 항상 일정하다.

이것을 식으로 나타내면 다음과 같다.

따라서,

이 식을 위 반응속도 식에 대입하면

다음 식을 얻을 수 있다.

위 식은 다음과 같이 정리 될 수 있다.

오른쪽 그래프는 2차 함수의 모양을 띄고 있다.

9. 균일 촉매 반응 Homogeneous catalyzed reactions

반응이 다음과 같이 주어져있다.

A는 촉매 없이 R로 변할 수 있고,

촉매가 있으면 속도가 더 빨라진다.

반응속도 식은 다음과 같이 주어져있다.

A의 소모속도는 위 두 식을 합친 것과 같다.

촉매의 농도가 일정하면

다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

10. 가역반응 Reversible reactions

1) 1차 가역 반응 First-order reversible reactions

반응식이 다음과 같이 주어져있다.

반응속도 식은 다음과 같다.

위와 같이 나타낼 수 있는 이유는 가역 반응이기 때문에

위 식을 만족한다.

따라서, 다음 식을 유도 할 수 있고

위 식을 반응속도 식에 대입하면

다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

한편,

이다.

따라서, 평형계수는 다음과 같다.

평형계수의 정의에 따라

Kc는 다음과 같이 구할 수 있다.

따라서, 위에서 정리한 반응속도 식에

Kc를 대입하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

위 식을 분리하여 적분하면

다음과 같이 식을 얻을 수 있다.

2) 2차 가역 반응 Second-order reversible reactions

반응식이 다음과 같이 주어져있다.

반응속도 식은 다음과 같다.

한편, 초기농도는 다음과 같이 정의한다.

따라서, 위 식은 다음과 같아진다.

한편,

따라서, 위 식들을 반응속도 식에 대입하여

정리하면 다음과 같다.

위 식을 부분분수를 통해 풀면

다음과 같은 식을 얻을 수 있다.