09. Differential Control Volume

열전달

PART 09. Differential Control Volume

Conduction은 수학적으로 접근 할 수 있다.

Gradient를 어떻게 계산할까?

1. 매우 작은 6면체를 CV로 잡는다.

2. 3방향으로 열이 들어온다.

3. 에너지 보존식 rate를 적용한다.

우리는 Conduction을 적용하므로,

푸리에 식을 대입한다.

Cross section의 넓이를 곱해준다.

이때, taylor series를 통해

q_x+dx를 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이 뒤에 붙는 2분계 이상 항들은 무시하도록 한다.

나머지 y축, z축에도 적용한다.

그러면 다음과 같이,

CV에 conduction을 적용한

govern equation이 나온다.

이때, q generation은 시간에 대한 함수이고,

k 또한 시간에 따라 변화 할 수 있다.

이때, 가정 몇 가지를 적용하여

식을 간소화 할 수 있다.

가정 1. k가 일정

가정 2. Steady state

(t에 대한 profile이 0)

가정 3. One dimensional / No energy generation