20. Blasius solution

열전달

PART 20. Blasius solution

속도의 profile이 초기를 제외하곤 비슷하다는 것을 이용

η를 정의한 후 PDE를 ODE로 간소화한다.

[유체역학 Blasius 참고]

δ는 다음과 같이 정의된다.

어떠한 지점에서의 velocity profile은

Inertia term과 Viscous term이

균형을 이루어야한다.

위 두 식이 같으므로

따라서,

이때, similarity를 이용하여

η를 정의한다.

stream function과 η로

f를 정의한다.

위에서 얻은 f와 η을 가지고

u와 v를 나타낸다.

그 후 각각의 미분 값을

대입하여 정리하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

이때, Boundary condition은 다음과 같다.

위와 같은 과정으로

온도에 대한 지배방정식에

Blasius해를 적용하면

다음과 같은 방정식을 얻을 수 있다.

이때, 실험적으로

Pr>0.6일 때,

온도 구배가 0.332Pr^(1/3) 과

같다는 것을 알 수 있다.

이때, h는 다음과 같고

그에 따라 Nu도 얻을 수 있다.

이때, Nu은 local로

어떠한 지점 x에 대한 Nu이다.

이것을 0에서 x까지 적분을 하여

x로 나누면 평균 Nu이 나오는데

이것은 local Nu에 2배임을 알 수 있다.

따라서, Nu는 x가 증가함에 따라

감소한다는 것을 알 수 있다.