15. 지배방정식

열전달

PART 15. 지배방정식

Momentum

Energy

Species

에 대한 각각의 지배 방정식은

다음과 같이 쓸 수 있다.

Momentum

Energy

Species

이때, 3가지 가정을 통해

식을 simplify 한다.

1. No Generation

2. Negligible Body Force

3. Boundary Layer Approximation

경계층 근사는 무엇인가?

BL은 물체의 크기에 비하여 매우 작다.

따라서, y축으로의 gradient가 아주 크다.

예를 들어 속도를 보면,

δ는 아주 작고,

surface에서의 속도는 0,

free stream에서의 속도는 u∞이다.

따라서, y방향으로의 속도 gradient는

x방향으로의 속도 gradient 보다 훨씬 크다.

따라서, 아래와 같은 식을 얻을 수 있다.

위 식을 지배방정식에 대입을 하면

simplify된 지배방정식을 얻을 수 있다.

위에서 얻은 지배방정식은

강한 analogy 상사성이 존재한다.

각 식의 압력항과 점도항이 0 이라고 가정하면

세 식의 형태가 동일하다.

여기서 위와 같은

similarity parameter을 대입하여

dimensionless form을 만든다.

위와 같은 식에서

우리는 무차원수인

레이놀즈 수

프랜틀 수

슈미트 수

를 이끌어 낼 수 있다.