16. Dependence of Govern equation

열전달

PART 16. Dependence of Govern equation

우리는 지배방정식을

여러 가정으로

simplify 한 후

얻은 식을

dimensionless 하게 표현하였다.

이때, 여기서 얻은 식을 직접 푸는가?

No.

우리는 여기서 Dependence를 통해

정량적인 분석을 할 것이다.

우선, momentum식

위와 같이 u*는 x*, y*, Re, 압력 구배로 이루어진 함수이다.

이때, 압력 구배는

surface의 geometry에 따라

얻을 수 있으므로

의존항에서 빼버린다.

그 후 shear stress와

friction factor에 대해서도

무차항을 적용한다.

이때, y*=0

즉, y항이 정해지므로

이것 또한 의존항에서 빠질 수 있다.

따라서, 아래와 같은 식을 얻을 수 있다.

마찬가지로, 온도항에 대해서도

위와 같은 작업을 하면

다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

momentum 식과 마찬가지로

압력구배항이 없어진다.

위와 같은 식을 얻게 되는데

여기서, 우변의 k, L을 좌변으로 옮기면

좌변 우변 모두 무차항식이 된다.

따라서, 아래와 같이

Nusselt number을 얻을 수 있다.

이때, Nu은

local Nu number로

x에 따라 변화한다.

h를 0에서 L까지 적분한 후

전체 길이 L로 나누면

평균 너셀 수를 얻을 수 있다.

마지막으로,

물질전달 식에도 적용을 하면

다음과 같은 dependence을 얻을 수 있다.

여기서,

Sherwood number을 얻을 수 있다.