20. 제어기의 조율 Ⅱ

공정제어

PART 20. 제어기의 조율 Ⅱ

4) 직접합성법 Direct synthesis method(Pole placement)

제어기는 제어루프가 원하는 동특성을 갖도록

직접 설계 될 수 있다.

닫힌 루프 식은 다음과 같다.

이때, 식을 조작하여

아래와 같이 제어기 식을 얻을 수 있다.

이때, 중요한 것은 제어기가

'안정하며,' '실현가능' 하여야 한다는 것이다.

Gc의 조건으로

1) 복소수 우측 반평면에 극을 갖지 말아야한다. (불안정)

2) Gc가 시간선행 time-lead 요소를 갖지 말아야한다.

3) 순수한 미분기를 가져서는 안된다.

이를 반영한

제어기 설계과정은

다음과 같다.

Step 1 :

Gp를 양의 영이나 시간지연항 부분과 그렇지 않은 두 부분으로 나눈다.

예를 들어, 아래와 같이 Gp가 주어졌다고 하자.

쉽게 생각하여 불가능한 부분을 +로

가능한 부분을 -로 둔다.

이때, Gp+의 이득은 1로 해야한다.

Step 2 :

Gcl이 Gp+를 포함하며 원하는 동특성을 갖도록 설정한다.

이때, 차수를 맞추기 위해 1차함수의 r승을 곱해준다.

Step 3 :

위 식을 Gc에 대입하면

아래와 같은 제어기식이 얻어진다.

FOPDT 공정 :

이때,

이므로,

Gcl은 다음과 같다.

위 식을 아래 식에 대입하면

Gc를 얻을 수 있다.

이 제어기는 PID 와는 다른 모양을 가지고 있으며,

지연시간 보상 제어기

dead time compensator

혹은

Smith predictor 라고 부른다.

5) Internal Model Control

IMC는 기존의 피드백 제어계를

새로운 시각에서 해석하고 설계하는 개념이다.

기존의 제어계는 아래의 (a)처럼 표현되나

IMC 같은 경우 (b)로 표현이 된다.

이때, Gm은 실제 공정 Gp의 모델로

모델 오차가 없는 경우는 Gm=Gp 가 된다.

(d) 그림에서 Mason 룰에 의해

아래와 같은 식을 얻을 수 있다.

 

Gm은 공정의 출력을 예측하며,

공정의 출력과 예측값의 차이인 y-ym이

제어기 Gi로 피드백되어

제어오차를 줄이는 제어동작을 결정한다.

이때, 외란 d와

공정모델의 오차(Gm과 Gp의 오차)가 없다면

Gi로 전달되는 피드백 신호는 0이며

피드백 제어가 불필요하게 된다.

닫힌 루프 전달함수 식은 다음과 같다.

이때, Gm과 Gp가 같다면,

아래와 같은 식이 성립된다.

이때, Gi를 Gm의 역수로 설계를 하면,

설정값에는 1이 곱해지고

외란에는 0이 곱해져서

완벽한 제어가 가능해진다.

이것도 직접합성법과 마찬가지로

3가지 조건이 만족되어야한다.

1) 순수미분기가 없을 것

2) time-lead 항이 없을 것

3) RHCP에 극이 존재하지 않을 것

제어기의 설계과정은 직접합성법과 유사하다.

Step 1 :

이때, Gm+의 이득은 1을 갖도록 한다.

Step 2 :

이 제어기의 닫힌 루프 전달함수는

Gp=Gm 일 때에 다음과 같다.

이때, F(s)는 Robust 필터로

차수를 맞추는데 사용한다.