17. Microelectrodes


Microelectrode 분석에 들어가기 전에

Unsteady-state와 Steady-state에서의 Diffusivity 관계식은

다음과 같다.


1) Unsteady-state

Partial solution을 이용하면 위와 같이 구할 수 있음


2) Steady-state

Steady일 때는, 겉보기 움직임이 동일하다는 것을 이용하면 됨



1) R과 O의 Diffusivity를 같다고 가정

다음과 같은 Microelectrode가 존재한다.


Oxidation을 기준으로 한다.



Concentration polarization만 남았으므로,

Surface에서 Nernst식을 적용한다.



위에서 언급한 것처럼

Unsteady일 때는 Diffusivity 값이

다음과 같은 관계를 가진다.


단, R과 O의 Diffusivity를 같다고 가정한다.




(다음과 같은 조건일 때)

(R의 농도는 위와 같이 구해진다.)



위 해를 적용하기위해 아래 같이 정의한다.

Why?

Surface의 농도를 0으로 만드려고


Spherical 할 때,

Concentration polarization이 적용될 때,

네른스트 식은 Bulk와 Surface에 적용이 가능하므로

그것을 풀면 위와 같은 식이 나온다.


Unsteady할 때, t에 대한 식이 들어가야하므로 매우 복잡하다.


Steady한 상태는 다음 식을 통하여 직접적으로 구할 수 있다.



2) R과 O의 Diffusivity가 다르다고 가정


전극 표면 반응속도가 빠르다.

이게 빠르면 표면 농도가 이로 결정됨



지배방정식에 Steady state를 적용

t가 무한대로 간다.



E가 무한대로 가거나

E가 음수 무한대로 갈 때,

Limiting current를 구할 수 있다.




그런데 k0'이 무한대가 아니라면?

(=전극 표면의 반응 속도가 느리다면?)

전극 표면에 네른스트식을 따르지 않는다.

즉, 버틀러보머 식을 적용해야함

R이 표면으로 가는만큼 반응 = 전류로 표현


위 식을 적분


위 식은 k0'이 무한대가 아닐 때 적용됨

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