03. 전달함수

공정제어

PART 03. 전달함수

라플라스 변환은

많은 곳에서 다루고 있으므로

공정제어 파트에서는 생략하기로 한다.

전달함수란?

입력과 출력사이의 함수를 전달함수라고 부른다.

이전 포스트의 가열탱크를 살펴보자.

스팀양 m_st과 온수온도 T 사이의

전달함수를 구해보자.

step 1 : 정상상태 입력변수 값

step 2 : 변이변수* 정의

변이변수란?

공정이 초기에 정상상태를 유지 할 때,

어떠한 변수의 시간에 대한 미분은 0이고

공정변수 자체는 어떠한 값을 갖는다.

이때, 공정변수에 초기 정상상태 값의 차를 변이변수라고 정의한다.

이렇게 되면, 변이변수는 초기에 미분 값과 자체 값이 0이 된다.

각각의 초기값을 빼준다.

step 3 : 변이변수로 식을 재정리

기존 식(시간에 따라 변함)

초기 식(고정된 값)

두개의 차(변이변수)

step 4 : 라플라스 변환

즉, 전달함수 G(s)를 구할 수 있다.

만약, 공정이 비선형적이라면

선형화를 해줘야한다.

이전 포스트의 레벨 탱크에선

h의 루트 값이 포함되었기 때문에

비선형적이다.

이러한 경우, 어떠한 값 주변에서 근사를 통해

선형화를 할 수 있다.

위의 개념을 활용하여,

액위탱크의 경우 다음과 같이 근사시킬 수 있다.

루트 h를 선형화한다.