04. 특성방정식

공정제어

PART 04. 특성방정식

이전 포스트에서

우리는

전달함수를 구할 수 있었다.

이러한 전달함수는 다음과 같은 분수함수 꼴을 가지게 된다.

이때, 분모 D(s)는 위와 같이 다항식이고 인수분해가 가능하다.

D(s) : 특성다항식

D(s)=0 : 특성방정식

특성방정식의 근 : 극 혹은 고유치

N(s)=0의 근 : 영(zero)

따라서, 부분분수를 활용하면

아래와 같은 꼴을 얻을 수 있다.

위 식을 역변환하면

아래와 같이

y(t)가 구해진다.

이때, 특성방정식의 근을 아래와 같이 표현하여

역변환을 시킬 수 있다.

위의 식을 토대로

극의 위치와

응답의 관계를

아래의 그래프처럼 표현할 수 있다.

특정방정식의 근

즉, 극이 0이나 양의 근을 가지게 되면

응답은 발산하게 되고

공정이 불안정하다는 것을 나타낸다.

극이 음수이면

응답은 수렴하게 되고

공정이 안정하다는 것을 나타낸다.