13. PID 제어기

공정제어

PART 13. PID 제어기

PID 제어기는

제어오차에 대응하여

비례 P

적분 I

미분 D

동작을 수행한다.

PID 제어기는

PI PD PID 등 여러 복합 동작으로 사용된다.

이전 포스트에서 예시로 들었던

가열탱크를 생각해보자.

이 공정의 목표는 온수온도를

일정하게 유지하는 것이며

이를 위하여 스팀밸브를 조작한다.

스팀밸브는 ATO형이고

load 변화가 주요 외란이라고 가정한다.

MV, CV, SP의 값을 u(t), y(t), r(t)로 표현하며,

제어오차 r(t)-y(t) 는 e(t)로 표현한다.

1) 적분 제어

I 모드는 다음 식으로 표현된다.

I 제어는 제어오차가 없어질 때 까지 제어동작을 한다.

만약 y=r을 만족한다면, 제어동작은 불필요하다.

하지만 적분을 하기 때문에

동작이 느리다.

위와 같이 온수 사용량이 증가하였다고 가정하자.

온수가 빠져나갔기 때문에

물의 온도가 떨어지고

제어오차가 r-y 이므로 양수가 된다.

이때 스팀의 양을 증가시켜

온도가 설정값과 일치하게 된다.

즉, u_bias 값을 설정값에 일치시키는 것으로

적분동작을 reset 동작이라고 부른다.

Ti는 reset time이라고 부른다.

2) 비례 제어

비례 제어 식은 다음과 같다.

P 모드는 원래의 설정값으로는 도달 할 수 없어서

offset을 생성한다.

설정값으로 완전히 회복된다는 것은 e가 0이라는 것으로

이때, u(t)=u_bias 이므로

초기에 부하가 있다는 가정과 모순이 된다.

P 제어는 I 제어에 비해 동작이 빠르다.

3) 미분 제어

아래 식은 비례 제어와

미분 제어가 복합된 식이다.

비례제어는 응답이 미래에 어떻게 될 것인가를 예측한다.

제어오차 미분치가 양수가 되면

제어오차가 증가할 것이고,

제어오차 미분치가 음수가 되면

제어오차는 감소할 것이다.

Td는 미분시간 preact time 이라 부른다.

미분동작은 잡음에 민감하다는 단점이 있다.

4) PID 제어

아래는 P제어, I제어, D제어 모두가 합해진 식이다.

위에서 언급한 것처럼

P, I, D 제어에 있어서 장점과 단점이 존재한다.

이러한 장점이 드러나고 단점을 최소화 시키기 위해서는

Kc, Ti, Td를 공정에 맞게 설정하는 것이 중요하다.