19. Boundary-Layer

유체역학

PART 19. Boundary-Layer theory

PART 16 에서 구한 Euler equation은

바운더리 컨디션을 적용 못하므로

벽 근처에서 다른 유동 식을 사용 해야 한다.

steady 2-D(x,y)에서의

continuity식 & N-S식은 다음과 같다.

continuity

N-S식 x축, y축

그 전에는 x축과 y축의 전체 평균 속도가 비슷해서

그냥 나누었었지만,

바운더리 근처에서 x축과 y축의 속도가

워낙 다르기 때문에

characteristic(dimensionless)도 다르게 나눠야한다.

δ는 boundary condition이 적용되는 domain을 말한다.

continuity식에서 dimensionless를 통해

각 텀의 관계를 아래와 같이 알아낼 수 있다.

위에서 얻은 관계식을

N-S식 x-comp 에 적용한 식에 대입한다.

첫번째로, 위에서 얻은 식을 통해

Re수가 커지면, δ가 작아진다는 것을 알 수 있고,

그것은 유체가 빠르면 Boundary layer가 얇아진다는 것을 뜻한다.

물리적으로 생각해보면 자명하다.

두번째로, characteristic pressure을

다음과 같이 구할 수 있다.

여기까지가 x축이고

y축에 대해 살펴보자.

즉, Euler를 풀어서 boundary의 P를 구하면

바운더리 전체에 적용이 가능하다.

위에서 구한 모든 식들을 정리하면

다음과 같다.

y-comp를 풀 필요가 없다.